Динамическая Теория Рентгеновской Дифракции и Угловые Параметры


С.Г. Подорова) и А. Назаркинб)

а) School of Physics, Monash University, Victoria 3800, Australia
б) University of Erlangen-Nuremberg, D-91058 Erlangen, Germany

1. Введение

Первые варианты динамической теории рентгеновской дифракции были предложены Дарвином [2] и Эвальдом [6]. Динамическая теория, в отличие от кинематической, учитывает многократное переотражение рентгеновских лучей от атомных плоскостей. В своём подходе Дарвин разбивает кристалл на множество слоёв, параллельных поверхности кристалла, и строит рекурентные соотношения для амплитуд проходящей и отражённой волн. Для идеального кристалла ему удалось решить систему рекурентных уравнений и получить простое замкнутое выражение для амплитуды отражённой рентгеновской волны на поверхности кристалла. Эвальд в своей работе исходил из уравнений Максвелла и представил поляризуемость кристалла в виде разложения ряда Фурье. Выражение для отражённой волны он предложил искать также в виде ряда Фурье. При этом он максимально упростил изложение проблемы дифракции. В конечной трактовке своих уравнений он свёл всё к статичной суперпозиции Фурье гармоник отраженной и проходящей волн. Строго говоря, систему уравнений Эвальда нельзя назвать динамической теорией, поскольку рассматривает отраженные волны статичными в пространстве (в уравнениях Эвальда все пространственные производные от Фурье коэффициентов отражённой волны равны нулю). Пользуясь результатом Лауэ, который формулирует закон Вульфа-Брэгга в векторной форме, он предположил справедливость уравнения Лауэ для всех возможных направлений проходящей волны, тем самым вводя "дисперсию" для отражённой волны. Так как в уравнении Лауэ волновые вектора проходящей и отражённой волн образуют вместе с вектором обратной решётки кристалла замкнутый треугольник, волновой вектор отражённой волны должен менять свою длину при изменении ориентации волнового вектора проходящей волны, чтобы треугольник оставался замкнутым. При этом постулируется неизменность длины волнового вектора проходящей волны независимо от его ориентации. Угловой параметр Эвальд связал с разностью квадратов модулей волновых векторов отражённой и проходящей волн. Несмотря на то, что подход Эвальда противоречит технически подходу Дарвина, Эвальд формально получил аналогичное выражение для амплитуды отражённой волны, что и Дарвин. Подход Эвальда поддержал Лауэ, введя в изложение теории непрерывное распределение электронной плотности в кристалле. После этого, теория Эвальда-Лауэ стала классической и не подлежала сомнению. Позже Такаги [15], Топэн [14] предложили модификацию теории Эвальда-Лауэ для кристаллов с малой деформацией, введя в уравнения медленно-меняющиеся амплитуды волн и предложив систему дифференциальных уравнений первого порядка для описания дифракции. Тем не менее, они сохранили теорию "дисперсии" в своих подходах. С развитием микроэлектроники, возник интерес к структурам, где кристаллическая решетка испытывает сильные деформации. В этом случае Цаус [17] показал экспериментально, что классическое выражение для углового параметра нуждается в коррекции. В работе [11] Подоров и Фёрстер при построении теории дифракции для асимметричных и изогнутых кристаллов предложили бездисперсионный метод введения угловых параметров. Они ввели в теорию зависимость от вектора рассеяния, что традиционно для классической теории рассеяния электромагнитных волн. Дальнейшее развитие теория получила развитие в работе [12]. В статье [13] авторы обсудили разные способы введения угловых параметров в теории дифракции. В данной работе авторы детально разбирают методы введения угловых параметров на примере двухволнового подхода к дифракции рентгеновских лучей от плоского деформированного кристалла.

Список литературы
[1] A. Authier, Dynamical Theory of X-ray Diffraction, revised ed., Oxford University Press, New York, 2005.
[2] C.G. Darwin, Philos. Mag. 27 (1914) 315; C.G. Darwin, Philos. Mag. 27 (1914) 675.
[3] L. De Caro, C. Giannini, L. Tapfer, Phys. Rev. B 56 (15) (1997) 9744–9752.
[4] A. Caticha, Phys. Rev. B 47 (1) (1993) 76.
[5] A. Caticha, Phys. Rev. B 49 (1) (1994) 33.
[6] D.W.J. Cruickshank, H.J. Juretschke, S. Kato (Eds.), P.P. Ewald and his Dynamical Theory of X-ray Diffraction, International Union of Crystallography, Oxford University Press, 1992.
[7] M. Grundmann, A. Krost, Phys. Stat. Sol. B (2000) 218, 41.
[8] M. von Laue, Rontgenstrahleninterferenzen, Akademische Verlag, Leipzig, 1948.
[9] O.M. Lugovskaya, S.A. Stepanov, Kristallografiya 36 (1991) 856– 860.
[10] Z.G. Pinsker, Dynamical Scattering of X-rays in Crystals, Springer, Heidelberg, 1978.
[11] S.G. Podorov, E. Forster, Phys. Stat. Sol. B 220 (2000) 829.
[12] S.G. Podorov, N.N. Faleev, K.M. Pavlov, D.M. Paganin, S.A. Stepanov, E. Forster, J. Appl. Cryst. 39 (5) (2006).
[13] S.G. Podorov and A. Nazarkin, Optics Communications 278, (2007) 340
[14] S. Takagi, Acta Cryst. 15 (1962) 1311; S. Takagi, J. Phys. Soc. Japan 26 (5) (1969) 1239.
[15] D. Taupin, Bull. Soc. Franc. Miner. Crist. 87 (1964) 469.
[16] R. Zaus, M. Schuster, H. Gobel, J.P. Reithmaier, Appl. Surf. Sci. 50 (1991) 92.
[17] R. Zaus, J. Appl. Cryst. 26 (1993) 801.



email: ceo@x-ray-soft.de
hits: